Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（5，k），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），则使|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤5成立的充分不必要条件是（　　）

• A． -6≤k≤2
• B． -6≤k≤-2
• C． -2≤k≤6
• D． 2≤k≤6

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，k+2），从而得到 $\sqrt{9{+（k+2）}^{2}}$≤5，解该不等式即可得出k的取值范围，再根据充分不必要的条件的定义即可判断

解答 解：$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，k+2），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤5；
∴$\sqrt{9{+（k+2）}^{2}}$≤5；
∴（k+2）²≤16；
∴-4≤k+2≤4；
∴-6≤k≤2，
∵|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|≤5成立的充分不必要条件，
∴只有B符合
故选：B．

点评 本题考查向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度，以及充分条件和必要条件，属于基础题