Question

12．已知全集U=R，集合M={x|x+2a≥0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，若集合M∩（∁_UN）={x|x=1或x≥3}，那么a的取值为（　　）

• A． a=$\frac{1}{2}$
• B． a≤$\frac{1}{2}$
• C． a=-$\frac{1}{2}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的时，应先将集合的元素具体化，然后再逐一利用交并补运算即可获得参数的结果．

解答 解：由题意可知：∵log₂（x-1）＜1，
∴x-1＞0且x-1＜2，即1＜x＜3，
∴N={x|1＜x＜3}，
∴C_uN={x|x≤1或x≥3}
又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a}，
而M∩（∁_∪N）={x|x=1，或x≥3}，
∴-2a=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$
故选C．

点评 此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的过程当中充分体现了解不等式的知识、交并补运算的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．