Question

4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为（　　）

• A． -6
• B． -2
• C． -1
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$得A（2，2），
代入目标函数z=x-2y，
得z=2-4=-2．
∴目标函数z=x-2y的最小值是-2．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．