Question

用数字0,1,2,3,4,5，

(1)可以组成多少个没有重复数字的六位数？

(2)试求这些六位数的和．

 

Answer 1

(1)600 (2) 15·A55·105＋15·A44·11111

【解析】

【解析】
(1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成A66种不

同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成A66－A55＝600(个)没有重复数字的六位数．

(2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个，万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个，但不重复，因此所有六位数的和为：

(1＋2＋3＋4＋5)·A55·105＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·104＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·103＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·102＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44·10＋(1＋2＋3＋4＋5＋0)·A44＝15·A55·105＋15·A44·11111.