已知函数.(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
(1)
其中 递减 递增 递减 递增 递增
(2).
解析试题分析:(1)函数的定义域为,.设 ,
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
理科(本小题14分)已知函数,当时,函数取得极大值.
科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数,且在和处取得极值.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知,,
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①当时,,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减.
②当时,(I)由得.
当时,恒成立,
在上单调递增. 当时,恒成立,在上单调递减.
(II)由得或;.当时,开口向下,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减.
当 ,开口向上,在上恒成立,则在上恒成立,
此时 在上单调递增.
(III)由得
若,开口向上,,且,,都在上. 由,即,得或;
由,即,得.
所以函数的单调递增区间为和,
单调递减区间为.
当时,抛物线开口向下,在
恒成立,即在(0,+恒成立,所以在单调递减
综上所述:
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(Ⅲ)已知正数满足求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有
(1)求函数的解析式.
(2)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数,使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立;
(3)求证:.
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