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    16．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=0.3．

    分析 根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．

    解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），
    ∴对称轴是x=3．
    ∵P（X＜5）=0.8，
    ∴P（X≥5）=0.2，
    ∴PP（1＜X＜3）=0.5-0.2=0.3．
    故答案为0.3．

    点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等，本题是一个基础题．

    练习册系列答案
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    6．已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（　　）
    A．（-2，1）B．（-2，0）C．（0，+∞）D．（0，1）

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    7．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，${a_n}+{a_{n+1}}=3×{2^{n-1}}$，则S2017=（　　）
    A．22018-1B．22018+1C．22017-1D．22017+1

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    4．将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD外接球的表面积为（　　）
    A．3πB．5πC．10πD．20π

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    11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，
    （ I）求证：平面PAC⊥平面PBD
    （ II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG∥平面BDE，并求此时$\frac{AE}{EP}$的值．

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    1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F（1，0），且点$P（{1，\frac{3}{2}}）$在椭圆C上，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=sin（x+φ）-$\sqrt{3}$cos（x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    5．已知函数f（x）=ex．
    （1）讨论函数g（x）=f（ax）-x-a的单调性；
    （2）证明：f（x）+lnx+$\frac{3}{x}＞\frac{4}{{\sqrt{x}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知sinα=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β∈（0，π），则tanβ可能的取值是④⑤（填序号）．
    ①$\frac{25}{24}$；②-$\frac{25}{24}$；③$\frac{7}{24}$；④-$\frac{7}{24}$；⑤不存在．

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