Question

6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 2x-y≤0\\ 3x-2y+2≥0\end{array}\right.$则z=3x-y的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（2，4），z=3×2-4=2，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．