Question

14．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_k-1=-3，S_k=0，S_k+1=4，则k=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 S_k-1=-3，S_k=0，S_k+1=4，可得a_k=S_k-S_k-1，a_k+1=S_k+1-S_k，可得公差d=a_k+1-a_k．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵S_k-1=-3，S_k=0，S_k+1=4，
∴a_k=S_k-S_k-1=3，a_k+1=S_k+1-S_k=4，
∴公差d=a_k+1-a_k=4-3=1．
∴a_k=a₁+（k-1）=3，
∴a₁=4-k，
S_k=ka₁+$\frac{k（k-1）}{2}$=0，
化为k（4-k）+$\frac{k（k-1）}{2}$=0，
解得k=7．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．