Question

3．下列命题：
①sin²θ+cos²φ=1；
②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角；
③六组诱导公式中的角α可以是任意角；
④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关；
⑤若sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$（k∈Z），则sinα=$\frac{1}{3}$．
其中正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ④
• C． ②⑤
• D． ④⑤

Answer 1

分析 由平方关系适用于同角判断①；由诱导公式和同角三角函数的基本关系式的使用范围判断②③；由诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”，是把α理解为锐角时，原函数值的符号判断④；利用诱导公式由sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$求出sinα判断⑤．

解答 解：①错误，sin²θ+cos²φ=1中的角不是同角；
②错误，当α=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z时商的关系不成立；
③错误，正弦和余弦的诱导公式中，α可以是任意角．正切的诱导公式中，$α≠\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$；
④正确，诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”，是把α理解为锐角时，原函数值的符号，因而与α的大小无关；
⑤若sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$（k∈Z），则当k为偶数时，sinα=-$\frac{1}{3}$；当k为奇数时，sinα=$\frac{1}{3}$．∴⑤错误．
∴其中正确的只有④．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、考查学生对基础知识的理解与掌握，是基础题．