【题目】已知函数为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)求函数的对称轴方程;
(3)当时,方程
有两个不同的实根,求m的取值范围。
【答案】(1) .(2)
;(3)
【解析】
(1)根据题意求出φ、ω的值,写出f(x)的解析式,计算的值;(2)由f(x)写出函数
的解析式,求出对称轴方程;(3)若f(x)=m有两个不同的实根,则函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点,令t=2x,
,则
的图像与
有两个不同交点即可求结果.
解:(1)是偶函数,则φ﹣
=
+kπ(k∈Z),
解得φ=+kπ(k∈Z),
又因为0<φ<π,所以φ=,
所以=2cosωx;
由题意得=2
,所以ω=2;
故f(x)=2cos 2x,
因此=2cos
=
;
(2)由f(x)=2cos 2x,
得=
,
所以,,
即,
所以函数的对称轴方程为
;
(3)若f(x)=m有两个不同的实根,则函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点,函数y=f(x)=2cos 2x,span>令t=2x, ,则
的图像与
有两个不同交点,由图像知
即m的取值范围是.
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【题目】如图,在四棱锥E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(I)求棱锥C-ADE的体积;
(II)求证:平面ACE⊥平面CDE;
(III)在线段DE上是否存在一点F,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推, 例如6613用算筹表示就是: ,则26337用算筹可表示为( )
A. B.
C. D.
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【题目】现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场,
,
,已知
两段是由长为
的铁丝网折成,
两段是由长为
的铁丝网折成.设上底
的长为
,所围成的梯形面积为
.
(1)求S关于x的函数解析式,并求x的取值范围;
(2)当x为何值时,养鸡场的面积最大?最大面积为多少?
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【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )
A.12种B.24种C.36种D.48种
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【题目】随着全民健康运动的普及,每天一万步已经成为一种健康时尚,某学校为了教职工健康工作,在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动,学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人,不少于16千步为健步超人,其他为健步达人,学校随机抽查了36名教职工,其每天的走步情况统计如下:
步数 | |||
人数 | 6 | 18 | 12 |
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人
(1)求从这三类人中各抽多少人;
(2)现从选出的6人中随机抽取2人,求这两人健步类型相同的概率.
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【题目】如图,某公园有三个警卫室、
、
有直道相连,
千米,
千米,
千米.
(1)保安甲沿从警卫室
出发行至点
处,此时
,求
的直线距离;
(2)保安甲沿从警卫室
出发前往警卫室
,同时保安乙沿
从警卫室
出发前往警卫室
,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米,试问有多长时间两人不能通话?(精确到0.01小时)
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