Question

求函数y=sin（-2x+

π

6

）的单调递减区间、最值以及取最值时x的取值集合．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x-

π

6

）的单调递增区间，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数t的增区间，即函数y的减区间．再根据正弦函数的定义域和值域求得最值以及取最值时x的取值集合．

解答： 解：函数y=sin（-2x+

π

6

）=-sin（2x-

π

6

）的单调递减区间，
即函数t=sin（2x-

π

6

）的单调递增区间．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函数的递减区间为 [-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ](k∈Z)．
当2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，即x=kπ-

π

6

时，函数取得最大值为1；
当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

π

3

时，函数取最小值-1．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值，体现了转化的数学思想，属于基础题．