【题目】已知如图几何体,正方形和矩形
所在平面互相垂直,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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【题目】设命题p:实数满足不等式
;
命题q:关于不等式
对任意的
恒成立.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若“”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围.
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【题目】已知为坐标原点,圆
,定点
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线交圆
的半径
于点
,点
的轨迹为
.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点是曲线
上但不在坐标轴上的任意一点,曲线
与
轴的焦点分别为
,直线
和
分别与
轴相交于
两点,请问线段长之积
是否为定值?如果还请求出定值,如果不是请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点坐标为(-1,0),设过点
的直线
与
相交于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】2018年,教育部发文确定新高考改革正式启动,湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度,从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革,某校组织了一次新高考质量测评,在成绩统计分析中,高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求该班数学成绩在的频率及全班人数;
(2)根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分;
(3)若规定分及其以上为优秀,现从该班分数在
分及其以上的试卷中任取
份分析学生得分情况,求在抽取的
份试卷中至少有
份优秀的概率.
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【题目】已知为定义在实数集
上的函数,把方程
称为函数
的特征方程,特征方程的两个实根
、
(
),称为
的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)已知为给定实数,求
的表达式;
(3)把函数,
的最大值记作
,最小值记作
,研究函数
,
的单调性,令
,若
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市
名农民工(其中技术工、非技术工各
名)的月工资,得到这
名农民工月工资的中位数为
百元(假设这
名农民工的月工资均在
(百元)内)且月工资收入在
(百元)内的人数为
,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有
名,非技术工有
名,则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:,其中
.
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