【题目】如图,在三棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)若异面直线与
所成的角为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)三棱锥P﹣ABC中,由PA⊥平面ABC,AC⊥AB,利用VP﹣ABCPA能求出三棱锥P﹣ABC的体积.
(2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,得∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ,由此能求出tanθ.
(1)三棱锥P﹣ABC中,
∵PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,
∴AC=2,AB=2,
所以,体积VP﹣ABCPA
.
(2)取AC中点F,连接DF,EF,则AB∥DF,
所以∠EDF(或其补角)就是异面直线AB与ED所成的角θ.
由已知,AC=EA=AD=2,AB=2,PC=2
,
∵AB⊥EF,∴DF⊥EF.
在Rt△EFD中,DF,EF
,
所以,tanθ.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线与椭圆
有一个相同的焦点,过点
且与
轴不垂直的直线
与抛物线
交于
,
两点,
关于
轴的对称点为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为
,且
,若
,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________
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