Question

【题目】以下几个命题中真命题的序号为 ．
①在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强；
③用秦九昭算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4时，v2的值为22；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】对于①，因为m并不属于α，根据线面垂直的关系定理，不能得到m⊥β，即错误．
对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，故正确；
对于③，∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故正确；
对于④，过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，
当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；
当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；
∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x﹣1），
代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；
∵A、B两点的横坐标之和等于5， =4，解得k2=2，
∴这样的直线有且仅有两条．故正确；
所以答案是：②③④
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．