Question

1．已知约束条件为$\left\{\begin{array}{l}2x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-∞，-2）∪（-1，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（8，10），
化目标函数z=kx+y为y=-kx+z，
∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，
∴-k＞2，则k＜-2．
∴k的取值范围为（-∞，-2）．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．