Question

已知函数f（x）=2x³-ax²+1在区间[1，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，由题意得不等式6x²-2ax≥0，得a≤3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，设h（x）=3x，x∈[1，+∞），则a≤h（x）_min，h（x）_min=3，从而求出a的值．

解答： 解：f′（x）=6x²-2ax，
∵f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
∴f′x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
∴6x²-2ax≥0，
∴a≤3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，
设h（x）=3x，x∈[1，+∞），
则a≤h（x）_min
∵h（x）_min=3，
∴a≤3．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．