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    如下图所示，在等腰梯形中， 为边上一点，


    且将沿折起，使平面⊥平面．
    (1)求证：⊥平面；
    (2)若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比。
    2：1

    解: (1)证明：依题意知，
    又∥                              …………3分
    又∵平面⊥平面，平面平面，
    由面面垂直的性质定理知， 平面 …………………………6分
    (2)解：设是的中点，连结,依题意，,,
    所以， 面,因为∥，所以面.………8分
      ……………………………9分
         ………10分
    所以，                 …………11分
    两部分体积比为       ……………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线与所成的角；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA=2．
    （1）求证：CD∥平面ABBA；
    （2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值；
    （3）求二面角D—AC一A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝PE(0<1)．     

    （Ⅰ） 求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ） 求的值，使平面ACE；
    （Ⅲ） 当时，求二面角E-AC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C1D1的中点．

    （1）求证：EF⊥平面BB1G；
    （2）求二面角E－BB1－G的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    18．（本小题满分14分）

    如图5，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知下列命题(表示直线，表示平面)：
    ① 若；② 若；
    ③ 若∥；④ 若∥．
    其中不正确的命题的序号是．(将所有不正确的命题的序号都写上)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知、、是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；
    ②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．其中真命题是           ．（把符合条件的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是两条异面直线，是、外的一点，则下列命题正确的是（ ）
    A．过A能作一条与、都平行的直线B．过A能作一条与、都垂直的直线
    C．过A能作一个与、都平行的平面D．过A能作一个与、都垂直的平面

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