Question

2．已知a是实数，函数f（x）=2a|x|+2x-a，若函数y=f（x）有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a＜-1或a＞1．

Answer 1

分析 先对f（x）去绝对值，由两段射线有两个零点，得到分类讨论．

解答 解：∵函数f（x）=2a|x|+2x-a=$\left\{\begin{array}{l}{2（1+a）x-a\\;x≥0}\\{2（1-a）x-a\\;x＜0}\end{array}\right.$
且函数f（x）过定点（0，-a）
∴①-a＞0时，需满足
$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜0}\\{1-a＞0}\end{array}\right.$
此时解得：a＜-1，
②当-a＜0时，需满足
$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{1-a＜0}\end{array}\right.$
此时解得：a＞1，
综上所述：a＜-1或a＞1．
故答案为：a＞1或a＜-1．

点评 由一次函数的图象特点，得到分类讨论，由此得到答案．