Question

16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=1$，结合$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，代入向量在向量方向上的投影公式得答案．

解答 解：由题意可得：$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，又$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影为：$\frac{\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$|\overrightarrow{{e}_{1}}|$cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，是基础题．