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给出下列命题:
①函数y=sin(
2
-2x)
(x∈R)是偶函数;
②函数f(x)=cos2x-
1
2
(x∈R)的周期为π;
③函数y=sin(x+
π
4
)
在闭区间[-
π
2
π
2
]
上是增函数;
④将函数y=cos(2x-
π
3
)
(x∈R)的图象向左平移
π
3
个单位,得到函数y=cos2x的图象.
其中正确的命题的序号是:
①②
①②
分析:①利用诱导公式将函数解析式化简后容易判断奇偶性
②利用二倍角余弦公式,将函数解析式降次后,容易求出最小正周期
③将x+
π
4
看作整体,换元后考察y=sint在t∈[-
π
4
4
]
 的单调性即可.
④利用三角函数图象变化规律,求出向左平移后函数解析式,判断正误.
解答:解:①函数y=sin(
2
-2x)
=sin[2π+(
π
2
-2x)]
=sin(
π
2
-2x)
=cos2x.且 cos(-2x)=cos2x(x∈R),f(x)是偶函数.①正确
f(x)=cos2x-
1
2
=
1+cos2x
2
-
1
2
=
1
2
cos2x.最小正周期为T=
2
=π.②正确
③令t=x+
π
4
,x∈[-
π
2
π
2
]
,则y=sint,t∈[-
π
4
4
]
,由正弦函数的单调性知y=sint在t∈[-
π
4
4
]
不为增函数,
所以函数y=sin(x+
π
4
)
在闭区间[-
π
2
π
2
]
上不为增函数.③错误.
 ④将函数y=cos(2x-
π
3
)
(x∈R)的图象向左平移
π
3
个单位,得到函数 y=cos[2(x+
π
3
)-
π
3
]
=cos(2x+
π
3
)
的图象,不为函数y=cos2x的图象  ④错误.
故答案为:①②
点评:本题考查三角函数图象变换规律,三角函数图象、性质.考查三角函数式恒等变形能力.本题易错点在于④,平移变换是针对单个x而言,指的是x的变化数量.要将x的系数提出后再进行左加右减的相位变换.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一条对称轴是直线x=-
12

②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,
2
2
]

③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.
其中真命题的个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
(3a-1)x-2  x<1
logax         x≥1
,现给出下列命题:
①函数f(x)的图象可以是一条连续不断的曲线;
②能找到一个非零实数a,使得函数f (x)在R上是增函数;
③a>1时函数y=f (|x|) 有最小值-2.
其中正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”;
②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
其中正确的命题是
①②③
①②③
.(写出所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数y=sin|x|不是周期函数;        ②函数y=tanx在定义域内是增函数;
③函数y=|cos2x+
1
2
|
的周期是
π
2
;    ④函数y=sin(x+
2
)
是偶函数.
其中正确的命题的序号是
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)
是奇函数;②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2

③函数y=tanx在第一象限内是增函数;
④函数y=sin(2x+
π
2
)
的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形.
其中正确的命题序号是

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