Question

成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。

Answer 1

（1）A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.

（2）

x	0	1	2
p

则

【解析】

试题分析：（1）分层抽样每个层的抽样比相等；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和数学期望，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用数学期望公式进行计算.

试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.

所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.

由题意可知X可为0，1，2.

x	0	1	2
p

则

考点：（1）分层抽样（2）离散型随机变量的分布列及数学期望.