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    7．已知a，b＞0，a+b=2，x，y＞0，求证：（ax+by）（bx+ay）≥4xy．

    分析 将（ax+by）（bx+ay）展开，利用基本不等式及a+b=2可证得结论．

    解答 证明：（ax+by）（bx+ay）=ab（x2+y2）+xy（a2+b2）≥ab•2xy+xy（a2+b2）=xy（a+b）2
    ∵a+b=2
    故（ax+by）（bx+ay）≥4xy

    点评 本题考查的知识点是不等式的证明，基本不等式，其中根据基本不等式得到ab（x2+y2）≥ab•2xy是解答的关键．

    练习册系列答案
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    17．函数y=|cos（2x+$\frac{6}{π}$）|的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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    18．若负数a、b、c满足a+b+c=-9，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最大值是-1．

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    15．已知f（x）=2x+a，且f（a）=3a2，求a的值．

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    2．点P在曲线y=x3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1上移动，该曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]B．[$\frac{5π}{2}$，π）C．[$\frac{2π}{3}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{6}$，π）

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    4．设F1，F2分别为椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点$A（1，\frac{3}{2}）$到F1，F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
    （2）设点P是（1）中所得椭圆C上的动点，且点$Q（0，\frac{1}{3}）$，求线段PQ长的最大值；
    （3）若E，F是（1）中所得椭圆C上关于原点对称的两点，M是椭圆上任意一点，则当直线ME，MF的斜率都存在，并记为kME、kMF时，kME•kMF是否为与点M位置无关的定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数y=ax3-x在（-∞，+∞）上的减区间是[-1，1]，则（　　）
    A．a=$\frac{1}{3}$B．a=1C．a=2D．a≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列命题中是真命题的是③④．
    ①?x∈N，x3＜x2；
    ②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；
    ③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
    ④“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知$sin（α+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$cos（β+\frac{3π}{4}）=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$α，β∈（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$，求cos（α+β）的值．

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