Question

8．下列命题中是真命题的是③④．
①?x∈N，x³＜x²；
②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题．

Answer 1

分析 ①对全称命题，只要找到即可说明其成立；
②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；
③；③先判断命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的真假，再判断它的逆否命题的真假；
④写出原命题“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题，根据平方的非负性，可判断其真假；

解答 解：对于①：当x=0时，不符合要求，故其为假命题；
对于②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；为假命题．
对于③③∵x²+x-m=0有实根的条件是△=1+4m≥0，即m≥$-\frac{1}{4}$，
∴命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”是真命题，
∴它的逆否命题是真命题，故③是真命题；
对于④：“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题为“若x²+y²=0，则x，y全为零”为真命题；
故答案为：③④

点评 本题以命题的真假判断为载体考查四种命题，熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，及四种命题的定义是解答的关键．