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    3．某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（　　）
    A．（xn）′=nxn-1（n∈N+）B．（ax）′=axlnaC．（sinx）′=-cosxD．（lnx）′=$\frac{1}{x}$

    分析 根据常用导数的基本公式即可到答案．

    解答 解：根据导数的基本公式，可知（sinx）′=cosx，故C错误，
    故选：C．

    点评 本题考查了导数的基本公式，需要熟练掌握，属于基础题．

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    1．设M={a|a=x2-y2，x，y∈Z}，求证：4k-2∉M（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．点P在曲线y=x3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1上移动，该曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]B．[$\frac{5π}{2}$，π）C．[$\frac{2π}{3}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{6}$，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数y=ax3-x在（-∞，+∞）上的减区间是[-1，1]，则（　　）
    A．a=$\frac{1}{3}$B．a=1C．a=2D．a≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线D：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B．若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率e的取值范围是$（\frac{\sqrt{3}}{2}，1）$．

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    8．下列命题中是真命题的是③④．
    ①?x∈N，x3＜x2；
    ②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；
    ③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
    ④“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．倾角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y2=4x的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点．
    （1）△ABC能否为正三角形？
    （2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，B=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{4}{5}$，b=$\sqrt{3}$
    （1）求sinC的值；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，-6）处的切线方程是13x-y-32=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-$\frac{1}{4}$x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．

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