Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B-C=90°，b+c=

2

a，则角C=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化简，用C表示出B代入化简后的式子中，整理后得到A与C的关系式，利用内角和定理求出C的值即可．

解答： 解：已知等式b+c=

2

a，利用正弦定理化简得：sinB+sinC=

2

sinA，
∵B-C=90°，
∴B=C+90°，
代入上式得：sin（C+90°）+sinC=cosC+sinC=

2

sinA，
整理得：

2

sin（C+45°）=

2

sinA，即sin（C+45°）=sinA，
∴C+45°=A或C+45°+A=180°，
当C+45°=A时，
∵A+B+C=180°，
∴C+45°+C+90°+C=180°，即C=15°；
当C+45°+A=180°，即A=135°-C时，
∵A+B+C=180°，
∴135°-C+C+90°+C=180°，即C=-45°，不合题意，舍去，
综上，角C=15°．
故答案为：15°

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．