【题目】已知函数的定义域为
,其中
为常数;
(1)若,且
是奇函数,求
的值;
(2)若,
,函数
的最小值是
,求
的最大值;
(3)若,在
上存在
个点
,满足
,
,
,使
,求实数
的取值范围;
【答案】(1);(2)
的最大值为
;(3)
或
【解析】
(1)由奇函数的定义可得,恒成立解得
,即可得到
的解析式;
(2)化简,对
讨论,①
时,②
时,由二次函数对称轴,结合单调性即可得到最值;
(3) 画出当时函数的图像,再根据函数的单调性分
三种情况进行讨论,分析函数的单调性从而去绝对值求得最值即可.
(1)因为是奇函数
∴,即
恒成立,
恒成立.故
(2)因为,
,故
,所以函数
,对称轴
①时,对称轴
,函数
在
上单调递增,
∴的最小值是
,
则,
故的最大值为
;
②时,对称轴
,
函数在
上单调递增,在
上单调递减;
∴的最小值是
,则
,
故的最大值为
;
(3) 当时,画出
的图像如图.
①当即
时,易得在
上
为增函数,
故
.此时
不满足.
②当,即
时,
在
上为增函数,在
上为减函数.此时
.
故,又
,故
.
③当时,
在
上为增函数,在
上为减函数,在
上为增函数.此时
故,因为
解得
.
综上所述, 或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了提高销量,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量(单位克)分布在区间[200,500内,由统计的质量数据作出频率分布直方图如图所示.
(1)按分层抽样的方法从质量在,
的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽取2个,求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代替这组数据的平均值,以频率代替概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有脐橙均以7元/千克收购;
B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
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