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    【题目】直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.

    （1）若M为中点，求证：面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）证明取中点，连结，，取中点，连结，，说明四边形为平行四边形，然后证明四边形为平行四边形，推出，即可证明面；

    （2）在平面上过作垂直于的直线为轴，分别以，为，轴，建系，求出平面的法向量，平面的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．

    （1）证明：取中点N，连接，，取中点E，连结，，

    ，，∴四边形为平行四边形，

    ，，，，，

    又，

    ∴四边形为平行四边形，，

    在面，面，面；

    （2）在平面上过作垂直于的直线为x轴，分别以，为y，z轴建系，

    ，，，，

    设平面的法向量，，

    取，，，.

    平面的一个法向量，

    设二面角的大小为，

    .

    练习册系列答案
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    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中）

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    【题目】如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，函数（）.

    （1）讨论的单调性；

    （2）证明：当时，.

    （3）证明：当时，.

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    【题目】已知函数的定义域为，其中为常数；

    （1）若，且是奇函数，求的值；

    （2）若，，函数的最小值是，求的最大值；

    （3）若，在上存在个点，满足，，，使，求实数的取值范围；

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