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    【题目】如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）先证明平面，再证明后即可得平面，即可得证；

    （2）建立空间坐标系后分别求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，求出后即可得解.

    （1）证明：因为是半圆的直径，所.

    因为垂直于所在的平面，，

    所以，所以平面.

    因为，且，

    所以四边形为平行四边形.

    所以，所以平面，

    因为平面，所以平面平面.

    （2）由题意，，、、两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系.

    则，，，，所以，，，.

    设平面的一个法向量为，

    则即

    令，则.

    设平面的一个法向量为，

    则即

    则，

    则.

    因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值为.

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    （2）证明：.

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