【题目】已知函数
(1)判断函数的单调性;
(2)若函数有极大值点
,求证:
.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析
【解析】
(1)对求导,得到
,然后判断
的根的情况,得到
的正负,然后得到
的单调性;(2)由(1)可得
,且
,由
得
,所以只需证
,令
,
,利用导数研究出
的单调性和最值,结合
,得到
时,
,从而得以证明.
(1)由题意,知,对于方程
,
,
①当时,
,
,
在
上单调递增.
②当时,令
,则
,
,
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减,
当时,
,函数
单调递增.
综上所述,当时,
在
上单调递增;
当时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)可知当时,在
处时,函数
取得极大值,
所以函数的极大值点为
,则
.
由得
,
要证,
只需证,
只需证,
即,
令,
,
则,
令,
,
则,
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减,
,
所以,
在
上单调递减,又
,
故时,
,
又,则
,
从而可证明.
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【题目】已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程f(x)=kex(其中e为自然对数的底数)恰有两个不同的实根,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列A: ,
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
<
,则称
是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得
>
,则
;
(3)证明:若数列A满足-
≤1(n=2,3, …,N),则
的元素个数不小于
-
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于曲线C所在平面上的定点,若存在以点
为顶点的角
,使得
对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立,则称角
为曲线C相对于点
的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点
的“确界角”.曲线
相对于坐标原点
的“确界角”的大小是 _________.
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【题目】下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有一个公共点;
④把函数;
⑤在中,若
,则
是等腰三角形
;
其中真命题的序号是( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4)
C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论中正确的个数是( )
①在中,“
”是“
”的必要不充分条件;
②若,
的最小值为2;
③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱;
④数列的通项公式为
,则数列的前
项和
.( )
A.0B.1C.2D.3
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