Question

【题目】对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

Answer 1

【答案】

【解析】

画出函数的图象，过点作出两条直线与曲线无限接近，当时，曲线与直线无限接近，求出，当时，曲线可化为，圆心到直线的距离为1，求得，再由两直线的夹角公式，即可求解．

由题意，画出函数的图象，过点作出两条直线与曲线无限接近，

设它们的方程方程为，，

当时，曲线与直线无限接近，即为双曲线的渐近线，可得；

当时，曲线可化为，圆心到直线的距离为，

解得，

由两直线的夹角公式，可得，

所以曲线相对于点的“确界角”为．

故答案为：．