Question

13．已知f₁（x）=sinx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₁₅（x）等于（　　）

• A． cosx
• B． -cosx
• C． sinx
• D． -sinx

Answer 1

分析 对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f₂₀₁₅（x）．

解答 解：由题意f₁（x）=sinx，f₂（x）=f₁′（x）=cosx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx，f₄（x）=f₃′（x）=-cosx，f₅（x）=f₄′（x）=sinx，…
由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从1开始计，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f₂₀₁₅（x）=f₃（x）=-sinx，
故选：D．

点评 本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理．