Question

4．设f₀（x）=sinx，f₁（x）=f${\;}_{0}^{′}$（x），f₂（x）=f${\;}_{1}^{′}$（x），…，f_n+1（x）=f${\;}_{n}^{′}$（x），n∈N，则f₂₀₁₅（x）=-cosx．

Answer 1

分析 通过题意计算出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）的值，利用其周期性即得结论．

解答 解：∵f₀（x）=sinx，
∴f₁（x）=f${\;}_{0}^{′}$（x）=cosx，
f₂（x）=f${\;}_{1}^{′}$（x）=-sinx，
f₃（x）=${f}_{2}^{′}$（x）=-cosx，
f₄（x）=${f}_{3}^{′}$（x）=sinx，
…
∵2015=503×4+3，
∴f₂₀₁₅（x）=f₃（x）=-cosx，
故答案为：-cosx．

点评 本题考查函数的周期性及求导，注意解题方法的积累，属于中档题．