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设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为________.

 

【解析】如图:|MN|=f(t)-g(t)=t2-lnt(t>0),

令h(t)=t2-lnt(t>0),

则h′(t)=2t-

令h′(t)>0,得t>

令h′(t)<0,得0<t<

∴h(t)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.

∴当t=时,h(t)取最小值,即t=时,|MN|取最小值.

 

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