【题目】如图所示，以2为半径的半圆弧
所在平面垂直于矩形
所在平面，
是圆弧上异于
、
的点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当四棱锥
的体积最大为8时，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
（1）由平面
平面
，可得
平面
，得
，又
，从而得到
平面
利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（2）由题意可知
在圆弧的中点上且
在
、
上取中点
、
，以点O为原点，OE,OB,OS所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求平面SAD和平面SCD的法向量，然后利用向量的夹角公式进行运算即可.
（1）由已知，平面平面，交线为，
且
，
平面
所以平面，故
是圆弧上异于
、
的点，且为直径，所以
又
，所以平面
又
平面
，所以平面
平面
（2）显然当四棱锥
的体积最大时，在圆弧的中点上，
，所以
分别在、上取中点、，则可得
、
、
三者两两垂直，
分别为
、
、
轴建立如图所示空间直角坐标系.
则
，
，
，
，
，
因为平面，可取
是平面的一个法向量
设
是平面
的法向量
所以
，
取
，可得
，
，
设平面与平面所成的锐二面角大小为
则
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
、
为抛物线
上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线
的斜率为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）已知点
，
、
为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线
、
的斜率分别为
，
，且满足
，记抛物线在、处的切线交于点
，若点、的中点的纵坐标为8，求点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条线段围成．设圆弧
、
所在圆的半径分别为
、
米，圆心角为
（弧度）．
（1）若
，
，
，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为
元/米，弧线部分的装饰费用为
元/米，预算费用总计
元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．
(1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；
(2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝x＋
，且此函数的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
