【题目】关于函数,下列选项中正确的有( )
A.的定义域为
B.为奇函数
C.在定义域上是增函数
D.函数与是同一个函数
【答案】BD
【解析】
①求函数的定义域,可令,解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域;
②判断函数的奇偶性,要用定义法,由函数解析式研究与的关系,即可证明出函数的性质;
③此函数是一个减函数,由定义法证明要先任取且,再两函数值作差,判断差的符号,再由定义得出结论.
④判断函数事都是同一函数,首先看定义域,定义域相同,然后看解析式,解析式也相同,即为同一函数.
①由题意令,解得,所以数的定义域是,A错误;
②由A知函数的定义域关于原点对称,且函数是奇函数,B正确;
③此函数在定义域上是减函数,证明如下:任取属于且,
,
由于属于且,
,,
可得
所以,
即有,即,
故函数在定义域是减函数,C错误;
④函数定义域:,即,
,
故函数与是同一个函数,D正确.
故选:BD
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,以2为半径的半圆弧所在平面垂直于矩形所在平面,是圆弧上异于、的点.
(1)证明:平面平面;
(2)当四棱锥的体积最大为8时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的个数是( )
①命题“任意”的否定是“任意;
②命题“若,则”的逆否命题是真命题;
③若命题为真,命题为真,则命题且为真;
④命题“若,则”的否命题是“若,则”.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是( )
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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【题目】如图(1),在等腰梯形中, , 是梯形的高, , ,现将梯形沿, 折起,使且,得一简单组合体如 图(2)示,已知, 分别为, 的中点.
(1)求证: 平面;
(2)若直线与平面所成角的正切值为,求平面与平面所成的锐二面角大小.
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