【题目】关于函数
，下列选项中正确的有（ ）
A.
的定义域为
B.为奇函数
C.在定义域上是增函数
D.函数与
是同一个函数
【答案】BD
【解析】
①求函数
的定义域,可令
,解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域；
②判断函数的奇偶性,要用定义法,由函数解析式研究
与的关系,即可证明出函数的性质；
③此函数是一个减函数,由定义法证明要先任取
且
,再两函数值作差,判断差的符号,再由定义得出结论.
④判断函数事都是同一函数,首先看定义域,定义域相同,然后看解析式,解析式也相同,即为同一函数.
①由题意令,解得
,所以数的定义域是
,A错误；
②由A知函数的定义域关于原点对称,且
函数是奇函数,B正确；
③此函数在定义域上是减函数,证明如下：任取属于且,
,
由于属于且,
,
,
可得
所以
,
即有
,即
,
故函数在定义域是减函数,C错误；
④函数
定义域：
,即,
,
故函数与是同一个函数,D正确.
故选：BD
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，以2为半径的半圆弧
所在平面垂直于矩形
所在平面，
是圆弧上异于
、
的点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当四棱锥
的体积最大为8时，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中正确的个数是( )
①命题“任意
”的否定是“任意
；
②命题“若
，则
”的逆否命题是真命题；
③若命题
为真，命题
为真，则命题且
为真；
④命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”.
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得
在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。
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【题目】某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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【题目】如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
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