【题目】某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是( )
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
【答案】B
【解析】
根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差,比较其异同,然后整体代入即可求解.
设更正前甲,乙,…的成绩依次为a1,a2,…,a50,
则a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,
(a1﹣70)2+(a2﹣70)2+…+(a50﹣70)2=50×75,
即102+202+(a3﹣70)2+…+(a50﹣70)2=50×75.
更正后平均分为=
×(80+70+a3+…+a50)=70;
方差为s2=×[(80﹣70)2+(70﹣70)2+(a3﹣70)2+…+(a50﹣70)2]
=×[100+(a3﹣70)2+…+(a50﹣70)2]
=×[100+50×75﹣102﹣202]=67.
故选:B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条线段围成.设圆弧
、
所在圆的半径分别为
、
米,圆心角为
(弧度).
(1)若,
,
,求花坛的面积;
(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为元/米,弧线部分的装饰费用为
元/米,预算费用总计
元,问线段
的长度为多少时,花坛的面积最大?
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【题目】某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对此产品的年求量为500台,销售的收入函数为(万元)(
),其中
是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,设A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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