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    【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .

    求证：（1）直线DE平面A1C1F；

    （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析

    【解析】试题（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.

    试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，

    在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，

    所以，于是，

    又因为DE平面平面，

    所以直线DE//平面.

    （2）在直三棱柱中，

    因为平面，所以，

    又因为，

    所以平面.

    因为平面，所以.

    又因为，

    所以.

    因为直线，所以

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    【题目】已知椭圆： 过点，且两个焦点的坐标分别为， .

    （1）求的方程；

    （2）若， ， 为上的三个不同的点， 为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

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    【题目】某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

    Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

    Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

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    【题目】《中国好声音（ ）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：

    导师转身人数（人）

    4

    3

    2

    1

    获得相应导师转身的选手人数（人）

    1

    2

    2

    1

    现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

    （1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；

    （2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.

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    【题目】某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

    Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

    Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

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    【题目】设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．

    求曲线的方程；

    已知直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．

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    【题目】已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）

    A.

    B.若且，则

    C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

    D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

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    【题目】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：

    平均每天使用手机超过小时

    平均每天使用手机不超过小时

    合计

    男生

    女生

    合计

    （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

    （2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．

    参考公式：

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    【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

    则当x∈[2，+∞）时，

    x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

    即，f（2）=4+a＞0

    解得﹣4＜a≤4

    故选：C．

    【点睛】

    本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

    A. B. C. D.

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