Question

18．在（x³+$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ的展开式中，若其展开式存在常数项，求n的最小正整数值．

Answer 1

分析 通项公式T_r+1=${∁}_{n}^{r}$x^3n-5r，令3n-5r=0，可得n=$\frac{5}{3}$r，进而得出．

解答 解：通项公式T_r+1=${∁}_{n}^{r}$（x³）^n-r$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{n}^{r}$x^3n-5r，
令用3n-5r=0，
可得n=$\frac{5}{3}$r≥$\frac{5}{3}×3$=5，
因此n的最小正整数值是5．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．