Question

8．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan$\frac{π}{3}$+tan$\frac{2π}{3}$+tan$\frac{3π}{3}$+…+tan$\frac{2015π}{3}$+tan$\frac{2016π}{3}$的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．

解答 解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan$\frac{π}{3}$+tan$\frac{2π}{3}$+tan$\frac{3π}{3}$+…+tan$\frac{2015π}{3}$+tan$\frac{2016π}{3}$的值，
由于：tan$\frac{（3k+1）π}{3}$+tan$\frac{（3k+2）π}{3}$+tan$\frac{（3k+3）π}{3}$=0，k∈Z，
且：2016=3×672，
所以：S=（tan$\frac{π}{3}$+tan$\frac{2π}{3}$+tan$\frac{3π}{3}$）+…+（tan$\frac{2014π}{3}$+tan$\frac{2015π}{3}$+tan$\frac{2016π}{3}$）=0+0+…+0=0．
故选：A．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了正切函数求值的应用问题，属于基础题．