Question

已知函数f（x）=x²-2ax+2（a+1）lnx，若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f′（x）=2x-2a+2（a+1）•

1

x

，x＞0，由题意得x²-ax+a+1=0有两个正根，再根据根的存在条件列出不等式解得即可．

解答： 解：∵f′（x）=2x-2a+2（a+1）•

1

x

，x＞0
若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，
∴2x-2a+2（a+1）•

1

x

=0，
即x²-ax+a+1=0，
∴两根之和为a，大于0，两根之积为a+1，大于0，△=a²-4（a+1）＞0，
即

a＞0 a+1＞0 a2-4(a+1)＞0

解得，a＞2+2

2

故a的取值范围为（2

2

，+∞）

点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．