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    求下列曲线的标准方程：长轴长为12，离心率为
    2
    3
    ，焦点在x轴上的椭圆．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用长轴长为12，离心率为
    2
    3
    ，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程．
    解答： 解：由于椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，
    则2a=12，a=6，
    又由椭圆的离心率为
    2
    3
    ，则
    c
    6
    =
    2
    3
    ，
    故c=4，
    ∴b2=a2-c2=20，
    故所求椭圆的方程为
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    （1）求a的值；
    （2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为
    .
    X
    =x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn）
    （3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    已知函数f（x）=x2-2ax+2（a+1）lnx，若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围．

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    某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）．
    围棋社舞蹈社拳击社
    男生51028
    女生 1530m
    学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
    （Ⅰ）求拳击社女生有多少人？
    （Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率．

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    已知α∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=
    		2
    cos（
    π
    2
    -β），
    		3
    cos（-α）=-
    		2
    cos（π+β）同时成立的角α与β．

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    设函数f（x）=2ax-
    a
    x
    +lnx
    （1）当a=-
    1
    3
    时，若在[
    1
    4
    ，2]存在x0，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值．
    （2）若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e2≈7.389，e3≈20.08）

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    若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则
    （1）写出函数的周期；
    （2）求函数的解析式；
    （3）求函数的单调增区间．

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    从装有除颜色外其余均下昂他的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，求：
    （1）随机变量ξ的概率分布列
    （2）求至少取到1个红球的概率．

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