Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同时成立的角α与β．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式对已知等式化简，两等式平方后相加可求得α的值，代入已知等式求得β．

解答： 解：依题意知

sinα= 2 sinβ，① 3 cosα= 2 cosβ，②

，
①²+②²=sin²α+3cos²α=2，
∴cos²α=

1

2

，
∵α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α=

π

4

或-

π

4

，
把α=

π

4

代入②得cosβ=

3

2

，
∵β∈（0，π），
∴β=

π

6

，
将α=-

π

4

代入②求得β=

π

6

，代入①不符合，
∴α=

π

4

，β=

π

6

．

点评：本题主要考查了诱导公式的应用，同角三角函数基本关系的应用．解题的过程中注意对所求结果进行验证．