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解不等式:
a2-x2
>2x-a.
考点:其他不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:由原不等式可得
2x-a<0
a2≥x2
①,或
2x-a≥0
a2-x2>(2x-a)2
②.再分当a=0时、当a>0时、当a<0时三种情况,分别求得①和②的解集,综合可得结论.
解答: 解:由不等式
a2-x2
>2x-a,可得
2x-a<0
a2≥x2
 ①,或 
2x-a≥0
a2-x2>(2x-a)2
②.
当a=0时,显然原不等式无解.
当a>0时,解①求得-a<x<
a
2
,解②求得
a
2
≤x<
4a
5
,故原不等式的解集为(-a,
4a
5
).
当a<0时,解①求得 a≤x<
a
2
,解②求得
a
2
≤x<0,故原不等式的解集为(a,0).
点评:本题主要考查根式不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x0)=
8
3
5
,且x0=∈(-
10
3
2
3
),求f(x0+1)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-2ax+2(a+1)lnx,若函数f(x)有两个极值点,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知α∈(-
π
2
π
2
),β∈(0,π),求使等式sin(3π-α)=
2
cos(
π
2
-β),
3
cos(-α)=-
2
cos(π+β)同时成立的角α与β.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=2ax-
a
x
+lnx
(1)当a=-
1
3
时,若在[
1
4
,2]存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,求c的最小值.
(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax-ex(a>0).
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在[m,m+l]上的最大值;
(Ⅱ)当1≤a≤e+1时,求证:f(x)≤x.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,则
(1)写出函数的周期;
(2)求函数的解析式;
(3)求函数的单调增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1
(1)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间;
(2)当f(a)=
9
5
,且
π
6
<α<
3
时,求sin(2α+
3
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的面积为4
3
,三个内角A、B、C等差,则
BA
BC
=
 

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