Question

若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则
（1）写出函数的周期；
（2）求函数的解析式；
（3）求函数的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数图象即可写出函数的周期；
（2）根据三角函数的图象和性质，求出A，ω，φ值，即可求函数的解析式；
（3）根据三角函数的单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：（1）由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（-

π

12

，2）点和（

5π

12

，-2）
∴A=2，

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，即T=π．
（2）∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（-

π

12

，2）代入得，
2sin（-

π

12

×2+ϕ）=2，即sin（-

π

6

+ϕ）=1，
即-

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
则φ=

2π

3

+2kπ，
当k=0时，φ=

2π

3

，此时y=2sin（2x+

2π

3

）．
（3）由-

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得-

7π

6

+2kπ≤2x≤-

π

6

+2kπ，k∈Z，
即-

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπ，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，根据A，ω，φ的关系是解决本题的关键．