Question

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．
参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，
其中对应的回归估计值．b=b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答： 解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共种情10况．
其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=

7

10

（2）散点图如图所示．

可求得：

.

x

=

1

5

（89+91+93+95+97）=93，

.

y

=

1

5

（87+89+89+92+93）=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=30，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
∴b=0.75，a=20.25，
故y关于x的线性回归方程是：

y

=0.75x+20.25

点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．