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    去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正常活动．惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
    （1）求a的值；
    （2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为
    .
    X
    =x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn）
    （3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,众数、中位数、平均数
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意，得（0.02+0.032+a+0.018）×10=1，由此能求出a．
    （2）求出50个样本中空气质量指数的平均值，由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值．（3）由题意知ξ～B(3，
    1
    5
    )    ，ξ的取值为0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： （1）解：由题意，得（0.02+0.032+a+0.018）×10=1，…（1分）
    解得a=0.03．…（2分）
    （2）解：50个样本中空气质量指数的平均值为
    .
    X
    =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6    …（3分）
    由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为24.6．…（4分）
    （3）解：利用样本估计总体，
    该年度空气质量指数在（5，15]内为“特优等级”，
    且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则ξ～B(3，
    1
    5
    )    ．…（5分）
    ξ的取值为0，1，2，3，…（6分）
    P(ξ=0)=
    C
    0
    3
    (
    4
    5
    )3=
    64
    125
    ，
    P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    (
    1
    5
    )×(
    4
    5
    )2=
    48
    125
    ，
    P(ξ=2)=
    C
    2
    3
    (
    1
    5
    )2×(
    4
    5
    )=
    12
    125
    ，
    P(ξ=3)=
    C
    3
    3
    (
    1
    5
    )3=
    1
    125
    ．…（10分）
    ξ0123
    P
    64
    125
    48
    125
    12
    125
    		a
    ∴ξ的分布列为：…（11分）
    ∴Eξ=0×
    64
    125
    +1×
    48
    125
    +2×
    12
    125
    +3×
    1
    125
    =
    3
    5
    ．…（12分）
    （或者Eξ=3×
    1
    5
    =
    3
    5
    ）．
    点评：本题考查实数值的求法，考查平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
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    		3
    2
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    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=(
    		2
    )an+
    4
    a2n-1a2n+1
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    1
    anan+1
    ，Sn是数列{bn}的前n项，求Sn．

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    （1）化简求值：-22×（-
    27
    8
    ） -
    1
    3
    -（0.7）lg1+2 log23
    （2）若log7（log3x）=0，求x 
    1
    2
    +x -
    1
    2
    的值．

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    1
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    2
    3
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    an
    3n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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