Question

2．已知S=$\frac{π}{200000}$（sin$\frac{π}{200000}$+sin$\frac{2π}{200000}$+sin$\frac{3π}{200000}$+…+sin$\frac{100000π}{200000}$），推测下列各值中与S最接近的是（　　）

• A． 0.9988
• B． 0.9999
• C． 1.0001
• D． 2.0002

Answer 1

分析 把[0，$\frac{π}{2}$]平均分成100000份，每一个矩形的宽为$\frac{π}{200000}$，第k个矩形的高为S=sin$\frac{kπ}{200000}$，则S表示这100000个矩形的面积之和，且100000个矩形面积之和为略大于y=sinx与x=0，x=$\frac{π}{2}$，所围面积，再根据定积分求得y=sinx与x=0，x=$\frac{π}{2}$，所围面积为1，可得S的面积略大于1，结合所给选项，得到结论．

解答 解：把[0，$\frac{π}{2}$]平均分成100000份，每一个矩形的宽为$\frac{π}{200000}$，
第k个矩形的高为S=sin$\frac{kπ}{200000}$，
则S表示这100000个矩形的面积之和，
且100000个矩形面积之和为略大于y=sinx与x=0，x=$\frac{π}{2}$，
所围面积，再根据定积分求得y=sinx与x=0，x=$\frac{π}{2}$，所围面积为1，
可得S的面积略大于1，结合所给选项，得到结论．
由${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1．
故S的值略大于1．
故选C．

点评 本题考查三角函数的求值，主要考查正弦函数图象和性质，以及定积分的运算，属于中档题．