Question

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+4，x≤6\\{a}^{x-5}，x＞6\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若f（x）是增函数，则a的取值范围是[7，8）．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）≤在R上是单调递增函数，根据指数函数与一次函数单调性与参数的关系，我们可得一次函数的一次项系数大于0，且指数函数的底数大于1，且在x=6时，第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+4，x≤6\\{a}^{x-5}，x＞6\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），f（x）是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{{a}^{6-5}≥（4-\frac{a}{2}{）×6+4}^{\;}}\end{array}\right.$，
解得7≤a＜8
故答案为：[7，8）

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据指数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键．但在解答过程中，易忽略在x=6时，第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值，而错解为（1，8）