Question

4．求y=$\sqrt{3-x}$-$\sqrt{x}$-1的最值．

Answer 1

分析 求得定义域为[0，3]，再由函数单调性的性质判断函数在定义域上的单调性，即可得到最值．

解答 解：y=$\sqrt{3-x}$-$\sqrt{x}$-1的定义域为[0，3]，
由y=-$\sqrt{x}$在[0，3]递减，
y=$\sqrt{3-x}$在[0，3]递减，
则函数y=$\sqrt{3-x}$-$\sqrt{x}$-1在[0，3]递减，
由x=0时，y=$\sqrt{3}$-1；
x=3时，y=-$\sqrt{3}$-1，
故函数的最小值为-$\sqrt{3}$-1，最大值为$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查函数的最值的求法，主要考查根式函数的单调性的运用，属于中档题．