Question

19．（1）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，求这个圆心角所在扇形的面积．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用弧度制的定义求出半径，再利用扇形的面积公式求得这个圆心角所在扇形的面积．
（2）把要求得式子利用同角三角函数的基本关系化为$\frac{{2tan}^{2}α-3tanα}{{tan}^{2}α+1}$，再把tanα=2代入运算求得结果．

解答 解：（1）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则由2=$\frac{l}{r}$=$\frac{4}{r}$，求得半径r=2（cm）．
故这个圆心角所在扇形的面积为$\frac{1}{2}$•α•r²=$\frac{1}{2}$•2•2²=4cm²．
（2）∵已知tanα=2，∴2sin²α-3sinαcosα $\frac{{2sin}^{2}α-3sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{2tan}^{2}α-3tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{8-6}{4+1}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查弧度制，扇形的面积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．